微积分第一章求反函数及其定义域

题目

微积分第一章求反函数及其定义域
y=(e的x次方-e的-x次方)/2
Df=(-无穷,+无穷）
答案是y=ln[x+根号下（x方+1）]
Df+（-无穷,+无穷）

答案

y=(e^x-e^-x)/2
===>e^2x-2ye^x-1=0
===>e^2x-2ye^x+y^2-(1+y^2)=0
===>(e^x-y)=1+y^2
==>e^x=y±√(1+y^2)
====>x=ln(y±√(1+y^2))
x和y互换位置得
y=ln(x±√(1+x^2))