已知矩形A的边长分别为a和b,如果总有另一矩形B,使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k,则k的最小值为_.
题目
已知矩形A的边长分别为a和b,如果总有另一矩形B,使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k,则k的最小值为______.
答案
设矩形B的边长分别为x和y
根据题意:
xy=kab,
x+y=k(a+b),
将y=k(a+b)-x代入xy=kab中,
x
2-k(a+b)x+kab=0,
利用一元二次方程求根公式:
x=
,
△=k
2(a+b)
2-4kab≥0条件下,x才有解,
由上面这个不等式推出:
k≥
,
∴k的最小值为
.
先根据矩形的性质,列出一元二次方程,再利用根的判别式求根即可.
矩形的性质.
本题的关键是利用面积周长比列出方程组成一个一元二次方程,用根的判别式求根的情况.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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