A和B都是高度为8厘米的圆柱形容器,底面半径分别为1厘米和2厘米一水龙头单独向A注水,一分钟可注满,现将两
题目
A和B都是高度为8厘米的圆柱形容器,底面半径分别为1厘米和2厘米一水龙头单独向A注水,一分钟可注满,现将两
在它们的高度的一半用一根细管连通,连通管的容积忽略不计,仍用该水龙头向A注水.求(1)A和B都满水时,要几分钟?(2)4分钟后A中的水有多高.
答案
A和B都是高度为8厘米的圆柱形容器,底面半径分别为1厘米和2厘米,
则B容器的容积式A容器的 2×2 = 4 倍;
已知,一水龙头单独向A注水,1 分钟可注满,
可得:该水龙头单独向B注水,1×4 = 4 分钟可注满;
(1)
A和B都满水时,要 1+4 = 5 分钟.
(2)
A注水一半需要 1÷2 = 1/2 分钟,即有:半分钟内只有A的水面升高;
B注水一半需要 4÷2 = 2 分钟,即有:半分钟到两分半钟,只有B的水面升高;
则有:两分半钟后,A和B的水面一起升高;
所以,4分钟后A中的水有 8×(4/5) = 6.4 厘米高.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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