求过点M(1,m)向圆x^2+y^2-2x+4y=0所引的切线方程

题目

求过点M(1,m)向圆x^2+y^2-2x+4y=0所引的切线方程
希望大大们帮忙

答案

设过点M(1,m)切线方程为
y-m=k(x-1) 即y =kx-k+m
将圆方程x^2+y^2-2x+4y=0化为标准式
(x-1）^2+(y+2）^2=5
将 y =kx-k+m代入
(x-1）^2+(y+2）^2=5
化简为一元二次方程,根据切线的特点根的判别式为0求出k,注意别丢掉x=1的切线
也可以根据点到直线的距离公式,即圆心(1,-2)到直线y-m=k(x-1)的距离等于圆半径√5求解