求积分dx／根号下[x+(根号x)]

题目

求积分dx／根号下[x+(根号x)]

答案

令u=√x,则du=dx/(2√x)
∫dx/√(x+√x)
=2∫ u/√(u²+u) du
=2∫ u/√[(u+1/2)²-1/4] du
=2∫ (1/2·sect-1/2)/√[1/4·sect-1/4]·1/2·tant·sect dt 【令1/2·sect=u+1/2,du=1/2·tant·sectdt】
=∫(sec²t-sect) dt
=∫sec²tdt-∫sectdt
=tant-ln|tant+sect|+C
=2√(x+√x)-ln|2√x+2√(x+√x)+1|+C