Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过A.C分别作PQ的垂线AD.CE,垂足为D.E求证:BD=CE

题目

Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过A.C分别作PQ的垂线AD.CE,垂足为D.E求证:BD=CE

答案

∵CE⊥BE,∠ABC=90°,
∴∠ECB+∠CBE=∠CBE+∠ABD=90°,
∴∠ECB=∠ABD,
又∵∠CEB=∠BDA=90°,BC=AB,
∴△BCE≌△ABD（AAS）
∴BD=CD
（无论点A、C是在PQ同侧或异侧,以上证明过程都适用；若点A或点C在PQ上,结论显然成立）