如图,D为等边三角形ABC的边AC上一动点,延长AB到E,使BE=CD,连DE交BC于P,求证:DP=PE

题目

如图,D为等边三角形ABC的边AC上一动点,延长AB到E,使BE=CD,连DE交BC于P,求证:DP=PE

答案

证明：过点D作DG⊥BC于G,过点E作EH⊥BC交CB的延长线于H
∵等边△ABC
∴∠C＝∠ABC＝60
∵∠EBH＝∠ABC
∴∠C＝∠EBH
∵DG⊥BC,EH⊥BC
∴∠DGC＝∠DGP＝∠EHP＝90
∵CD＝BE
∴△DGC≌△EHB （AAS）
∴DG＝EH
∵∠DPG＝∠EPH
∴△DPG≌△EPH （AAS）
∴DP＝PE