在△ABC中,AB=2,BC=4,AC=23,∠C=30°,求∠B的大小.
题目
在△ABC中,AB=2,BC=4,AC=
2,∠C=30°,求∠B的大小.
答案
∵△ABC中,AB=2,BC=4,AC=
2,
∴AB
2+AC
2=4+12=16=BC
2,
∴∠A=90°,
∴∠B+∠C=90°,
又∵∠C=30°,
∴∠B=60°.
先由勾股定理的逆定理得出∠A=90°,再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出∠B的大小.
勾股定理的逆定理.
本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质,由勾股定理的逆定理得出∠A=90°是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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