如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于_．

题目

如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于______．

答案

连接OF，作FG⊥AB于点G．
则EG=DF-AE=5-3=2cm．
设⊙O的半径是R，
则OF=R，OG=R-2．
在直角△OFG中，OF²=FG²+OG²，
即R²=（R-2）²+4²，
解得：R=5．
则直径是10cm．
故答案是：10．