如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） A.125 B.65 C.245 D.不确定

题目

如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）
A.

12

5

B.

6

5

C.

24

5

D.

答案

法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD∵矩形ABCD∴AD⊥CD∴△PEA∽△CDA∴PECD=PACA∵AC=BD=32+42=5∴PE3=PA5…①同理：△PFD∽△BAD∴PFAB=PDBD∴PF3=PD5…②∴①+②得：PE+PF3=PA+PD5=AD5=45∴PE+PF=125即点P到矩形的两条对...

过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据

PE

CD

＝

PA

CA

和

PF

AB

＝

PD

BD

，即

PE

3

＝

PA

5

和

PF

3

＝

PD

5

，两式相加得PE+PF=

12

5

，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．

本题考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：根据矩形的性质，结合相似三角形求解．