![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b7003af33a87e950e5c74ddd13385343faf2b4ab.jpg)
如图:已知在△ABC中,∠A>90°,D是BC中点.求证:AD<
BC.
证明:假设AD≥
BC.
①若AD=
BC,由平面几何中定理“若三角形一边上的中线等于该边长的一半,那么,这条边所对的角为直角”知∠BAC=90°,与题设矛盾.∴AD≠
BC.
②若AD>
BC,∵BD=DC=
BC,
∴在△ABD中,AD>BD,从而∠B>∠DAB.同理∠C>∠CAD.
∴∠B+∠C>∠BAD+∠CAD,即∠B+∠C>∠BAC.
∵∠B+∠C=180°-∠BAC,∴180°-∠BAC>∠BAC,
则∠BAC<90°,与已知矛盾.
由①②知AD<
BC.