求以半径为R的圆为底,平行且等于底圆直径的线段为顶,高为h的正劈锥体的体积.用matlab作!

题目

求以半径为R的圆为底,平行且等于底圆直径的线段为顶,高为h的正劈锥体的体积.用matlab作!
急用

答案

关于正劈锥体的概念存在一些争议,具体可参见附件的ppt或者下面的博文：

xuxzmail.blog.163.com/blog/static/2513191620097175264751/

另外还有两篇论文《正劈锥体与圆楔体的区别》,分别载于《甘肃林业职业技术学院学报(综合版)》 2004年01期 和 -《科技信息》2009年第04期,具体内容我没看,有兴趣请自行查阅.

 

对于两种定义方式,用MATLAB求解都很容易：

>> syms x h R
>> A=h*sqrt(R^2-x^2);
>> V1=simple(int(A,x,-R,R))
 V1 = 
1/2*h*R^2*pi 
 
>> A=2*h*sqrt(R^2-x^2)-h/R*(R^2-x^2);
>> V2=simple(int(A,x,-R,R));
>> V2=collect(V2,h);
>> V2=collect(V2,R) 
V2 = 
(-4/3+pi)*R^2*h

 

后面调用两次collect是为了得到最简的表达式,在不同版本上效果可能不同.