如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=1/3∠ABC，∠DCA=1/3∠ACE，求∠D的度数．

题目

如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=

1

3

∠ABC，∠DCA=

1

3

∠ACE，求∠D的度数．

答案

∵∠DBA=13∠ABC，∠DCA=13∠ACE，∴∠DBC=23∠ABC，∠DCE=23∠ACE，由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∴∠D+∠DBC=23（∠A+∠ABC）=23∠A+23∠ABC，∴∠D=23∠A，∵∠A=36°，∴∠D=23×36...

先求出∠DBC=

2

3

∠ABC，∠DCE=

2

3

∠ACE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，然后整理即可得解．

本题考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并表示出∠ACE和∠DCE是解题的关键．