已知△ABC中,∠A:B=1：2,a:b=1:√3,c=4.求：1）△ABC的三个内角.2）△ABC的面积S△ABC

题目

已知△ABC中,∠A:B=1：2,a:b=1:√3,c=4.求：1）△ABC的三个内角.2）△ABC的面积S△ABC

答案

1)
过C点对AB边作高CD,长h
sinA=h/b
sinB=h/a=(h/b)*(b/a)=sinA*(b/a)=√3sinA
sinB=sin2A=2sinA cosA=√3sinA
cosA=√3/2
∠A=30°
∠B=2∠A=60°
∠C=180°-∠A-∠B=90°
2)
△ABC为直角三角形
a=c*sinA=c*(1/2)=2
b=c*sinB=c*(√3/2)=2√3
a、b为直角边
S△ABC=1/2*a*b=(1/2) * 2 * 2√3=2√3