如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥BC,CE⊥BD,OE:BE=1:3,OF=4,求∠ADB的度数和BD的长.
题目
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥BC,CE⊥BD,OE:BE=1:3,OF=4,求∠ADB的度数和BD的长.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b151f8198618367af2f6a86c2d738bd4b31ce500.jpg)
答案
由矩形的性质可知OD=OC,
∵OE:BE=1:3,
∴E是OD的中点.
又∵CE⊥OD,
∴OC=CD,
∴OC=CD=OD,
即△OCD是等边三角形,故∠CDB=60°,
∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=30°,
由矩形是轴对称图形得CD=2OF=8,
所以,BD=2OD=2CD=16.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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