如果X、Y是两个实数（XY≠1）且3X²-2005X+2=0,2Y²-2005Y+3=0,则X²∕Y+X∕Y²的值等

题目

如果X、Y是两个实数（XY≠1）且3X²-2005X+2=0,2Y²-2005Y+3=0,则X²∕Y+X∕Y²的值等

答案

因为2Y²-2005Y+3=0,所以Y≠0可得2-2005(1/Y)+3(1/Y)²=0若将1/Y看做求知数.等价于方程3X²-2005X+2=0.又因为,XY≠1所以,X≠1/Y所以,X,Y为方程3X²-2005X+2=0的不相等的两个根.故有,X+1/Y=2005/3X*1...