AO为等腰△ABC高,OB=OC=1,OA=3,P为AC上动点,Q为AB延长线上动点,且CP=BQ,连接PQ交BC于点M,过P作PN垂直BC于点N.当P运动是,MN长度是否改变,如不变,求值,如变,求
题目
AO为等腰△ABC高,OB=OC=1,OA=3,P为AC上动点,Q为AB延长线上动点,且CP=BQ,连接PQ交BC于点M,过P作PN垂直BC于点N.当P运动是,MN长度是否改变,如不变,求值,如变,求范围
答案
不变.长度为1
过点P做AB的平行线交BC于点D.
由角DPQ=角BQP,角BDP=角QBD,PK=BQ(PD平行于AB,△ABC为等腰,则PD=PC,且PC=BQ,所以PK=BQ),可得△QBM全等△PDM,MD=BM.
由于△PDC为等腰(上证),PN垂直于DC,所以DN=NC.
DN+MD=NC+BM,且BC长为2,所以MN长度为1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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