物理,求过程某电热杯中有甲,乙两根电热丝,只将甲电热丝接到电源上时,烧开一杯水需要12min,
题目
物理,求过程某电热杯中有甲,乙两根电热丝,只将甲电热丝接到电源上时,烧开一杯水需要12min,
某电热杯中有甲,乙两根电热丝,只将甲电热丝接到电源上时,烧开一杯水需要12min,只将乙电热丝接到电源上时,烧开同样的一杯水需18min,若将它们串联接到电源上时,烧开同样的一杯水需多少min?若将甲、乙并联起来接到电源上时,烧开同样的一杯水需要多少min?(设电源电压不变,不计热量损失)
答案
设电源电压是U,甲的电阻是R1,乙的电阻是R2 ,t1=12分钟,t2=18分钟.
因为这杯水的初温、末温、质量在各种情况中,是一样的,所以要烧开这杯水所需要的热量是相等的,即
只用甲加热时,Q=P1*t1=(U^2 / R1)*t1
只用乙加热时,Q=P2*t2=(U^2 / R2)*t2
所以有 R1=(U^2 / Q)*t1 , R2=(U^2 / Q)*t2
若将它们串联接到电源上时,烧开同样的一杯水需要的时间设为 t串,则
Q=[ U^2 / (R1+R2) ] * t串
将 R1=(U^2 / Q)*t1 , R2=(U^2 / Q)*t2 代入上式
得 t串=t1+t2=12+18=30分钟
若将甲、乙并联起来接到电源上时,烧开同样的一杯水需要的时间设为 t并,则
每个电热丝都与单独使用时有相等的功率,所以
Q=(P1+P1)* t并
即 Q=[ (Q / t1)+(Q / t2) ] * t并
得 t并=t1*t2 / (t1+t2)=12*18 / (12+18)=7.2分钟
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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