问一道反函数的题目

题目

问一道反函数的题目
已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1（x）,方程f(x)+x-2=0与f-1(x)+x-2=0的实数解分别为α,β,求α+β的值.

答案

α是f(x)+x-2=0德根
f(α)=2-α
则f-1(2-α)=α
令m=2-α,α=2-m
所以f-1(m)=2-m
所以f-1(β)=2-β
f-1(β)+β-2=0
正好符合β是f-1(x)+x-2=0的根
所以β=m=2-α
所以α+β=2