如图所示,圆O的半径为R,CD是圆O的直径,以点D为圆心,以r为半径作圆与圆O相交于点A和点B,

题目

如图所示,圆O的半径为R,CD是圆O的直径,以点D为圆心,以r为半径作圆与圆O相交于点A和点B,
BD的延长线与圆O相交于点E.
求：1.AE∥CD
2.AE=r的平方/R

答案

（1）连接AB,则CD⊥AB
又BE是⊙D的直径
∴∠EAB=90°,即AE⊥AB
∴AE∥CD．
（2）连接CB,则∠CBD=90°
又CD⊥AB
∴弧BD=弧AD
∴∠C=∠EBA
∴Rt△CDB∽Rt△BEA
∴CD/BE=BD/AE ∴2R/2r=r/AE
∴AE=r²/R．