已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y),求发f(0)的值

题目

已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y),求发f(0)的值

答案

x=0,y=0代入f(x)*f(y)=f(x+y)得到
f(0)*f(0)=f(0)
这个方程有两个解,0和1
因为f(0)不等于0,所以f(0)只能=1