已知偶函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π）的最小正周期是π,则f（x）的单调

题目

已知偶函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π）的最小正周期是π,则f（x）的单调
解析：f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期为T=
2π/w=п
所以,ω=2
即,f（x）=2sin（2x+φ）
所以,f（-x）=2sin（-2x+φ）
已知f（x）为偶函数
所以：f（-x）=f（x）
即：2sin（-2x+φ）=2sin（2x+φ）
所以：（-2x+φ）+（2x+φ）=π
即,φ=π /2
所以：f（x）=2sin（2x+π /2）=2cos2x 问解析中（-2x+φ）+（2x+φ）=π 还有为何不能用
“因为为偶函数
所以f（x）在x = 0上取到最值（否则不可能为偶函数,可以根据函数图像得到）
所以f（0）= 1或者f（0）= -1
2sinφ = 1 或者 2sinφ = -1
因为0＜φ＜π
所以φ = π/6”

答案