已知函数f(x)=Asin²(ωx+φ) (A>0,ω>0,0

题目

已知函数f(x)=Asin²(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π/2),且y=f(x)的最大值是2,相邻2对称轴距离2,过1,2
（1）求φ
（2）计算f(1)+f(2)+f(3)+```+f(2011)

答案

（1）由已知：y=f(x)的最大值是2得A=2
函数解析式可化为
f(x)=Asin²(ωx+φ)=A[1-cos2(ωx+φ)]/2=A/2-A/2 *cos(2ωx+2φ)
由相邻2对称轴距离2可得T=2π/(2ω)=4
解得ω＝π/4
则函数解析式可写为：f(x)=1- cos(πx/2+2φ)
函数图像过点(1,2),代入解析式得：
1- cos(π/2+2φ)=2
cos(π/2+2φ)=-sin(2φ)=-1
sin(2φ)＝1
因为0