（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内.直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分

题目

（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内.直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案

由题意可知α⊥β，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，
显然平面α与平面β不垂直．所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．
故选A．