某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1/3，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.47

题目

某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少

1

3

答案

设过滤n次，则

2

100

•(

2

3

)n≤

1

1000

，
即(

2

3

)n≤

1

20

，∴n≥

lg 1 20

lg 2 3

＝

1+lg2

lg3−lg2

≈7.4．
又∵n∈N，∴n≥8．
即至少要过滤8次才能达到市场要求．