u=f(ux,v+y),v=g(u-v,v²y),f,g具有一阶连续偏导数,求δu/δx,δv/δx.求详解.
题目
u=f(ux,v+y),v=g(u-v,v²y),f,g具有一阶连续偏导数,求δu/δx,δv/δx.求详解.
答案
求偏导数就把别的参数看作常数即可
δu/δx
=f1' *δ(ux)/δx + f2' *δ(v+y)/δx
=f1' * x*δu/δx +f1' *u + f2' *δv/δx
而
δv/δx
=g1' *δ(u-v)/δx +g2' *δ(v²y)/δx
=g1' *(δu/δx- δv/δx) + 2vy *g2' *δv/δx
于是得到方程组
(1- x *f1')δu/δx - f2' *δv/δx=f1' *u
g1' *δu/δx -(1+g1'-2vy*g2') *δv/δx=0
那么解一元二次方程组得到,
δu/δx
= - f1' *u * (1+g1'-2vy*g2') / [f2' *g1' -(1- x *f1') *(1+g1'-2vy*g2')]
δv/δx
= - f1' *u *g1' / [f2' *g1' -(1- x *f1') *(1+g1'-2vy*g2')]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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