三重积分 球坐标

题目

三重积分 球坐标
如果曲面由x^2+y^2+z^2

答案

可以用球坐标,x²+y²+z² ≤ 2 和 z ≥ x²+y² 交线是圆：z=1,x²+y² =1
利用锥面 z = √ (x²+y²) 把这个空间区域分成两部分：
Ω1：0 ≤ r ≤ √2,0 ≤ θ ≤ 2π,0≤ φ ≤ π/4
Ω2：0 ≤ r ≤ cscφ cotφ ,0 ≤ θ ≤ 2π,π/4 ≤ φ ≤ π/2
旋转抛物面 z = x²+y² ,即 r cosφ = r² sin²φ => r = cscφ cotφ