已知|a-b+1|与a+2b+4是互为相反数，求（a-b）2008的值．

题目

已知|a-b+1|与

a+2b+4

是互为相反数，求（a-b）²⁰⁰⁸的值．

答案

∵|a-b+1|与

a+2b+4

是互为相反数，
∴|a-b+1|+

a+2b+4

=0，
∵两个非负数的和为0，
∴必须都为0，
即

a−b+1＝0① a+2b+4＝0②

，
①-②得：-3b=3，
b=-1，
代入①得：a+1+1=0，
a=-2，
∴（a-b）²⁰⁰⁸=（-2+1）²⁰⁰⁸=1．

根据互为相反数的意义得出|a-b+1|+

a+2b+4

=0，根据个非负性得出方程组

a−b+1＝0① a+2b+4＝0②

，求出方程组的解代入即可．

本题考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．

考点点评：本题考查了非负数的性质，绝对值，解二元一次方程组，关键是得出关于a b的方程组，求出a b的值．