已知动点P的轨迹到定点A(2,0)的距离和它到定直线x=2分之1的距离比为2⑴求动点P的轨迹方程⑵若斜率K=1的直线与动点P的轨迹交于A,B两点,且弦长|AB|=3倍根号2,求直线方程
题目
已知动点P的轨迹到定点A(2,0)的距离和它到定直线x=2分之1的距离比为2⑴求动点P的轨迹方程⑵若斜率K=1的直线与动点P的轨迹交于A,B两点,且弦长|AB|=3倍根号2,求直线方程
答案
1.
设P(x,y)
则√[(x-2)²+y²]=2|x-1/2|
化简为3x²-y²-3=0,即x²- y²/3 =1 (双曲线)
∴动点P的轨迹方程为x²- y²/3 =1
2.
设直线方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)
联立:
y=x+b
3x²-y²-3=0
得,2x²-2bx-b²-3=0
|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=3√2
即(x1-x2)²+(y1-y2)²=18
y1=x1+b,y2=x2+b
∴y1-y2=(x1+b)-(x2+b)=x1-x2
∴2(x1-x2)²=18
即(x1-x2)²=9
(x1+x2)²-4x1x2=9
根据韦达定理得x1+x2=b,x1x2= -(b²+3)/2
∴b²+2(b²+3)=9
b=±1
∴直线方程为y=x±1
即 x-y±1=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知1/2-1/4=2/2*4,计算:1/2*4+1/4*6+1/6*8+1/8*10简算
- 如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?试说明理由.
- 求极限lim(x→0+) ∫(0~x)ln(t+e^t)dt/1+cosx
- A瓶里装满了咖啡,B瓶里装满了牛奶,两个瓶子的容积相同.现在,应顾客的要求,服务员决定制作咖啡与牛奶各一
- (24/7-16/3)除以8/1怎么简便
- 师范类英语翻译可从事哪些职业
- 兄弟二人,月收入之比是4:3,月支出之比是11:6,月结余均为900元.问每人每月收入各
- 一个12V100A电瓶,一根很长的铁丝或铜丝,
- 积分(1-cosx)dx/(x-sinx)
- 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的面积是280cm,高是35cm,每个梯形的上底、下底之和是_cm.
热门考点
- 根号下25的立方与3的大小;根号10的立方-1/2与2分之1的大小
- 应用题练习五年级 两步计算
- 一个长方形长25cm,宽20cm,高24cm,装了15cm高的水.加入一个棱长1分米的正方形后,水高多少cm?
- 在()里填写相同的字,组成两个词语:树()——()树,菜()——()菜,锅()——()锅,办()——()办
- 某商店运来一批水果第一次卖掉它的百分之20第2次卖掉剩下的百分之20还剩80千克,这批水果一共有多少千克
- 一列火车从车站出发,一人在车头轨道旁边观察火车的运动,发现在50s内,列车从他跟前驶过5节车厢,每节车厢长10m(连接处长度不计)
- 求值 tan20+tan40+根号2tan20*tan40
- i would give you sweet like like
- 用“一塌糊涂、训练有素、胸有成竹、无论.都.”造句
- be close to home