如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃完,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需多少头牛?

题目

如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃完,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需多少头牛?

答案

法一:22头牛54天吃完33公亩所有的草,
则每公亩草量 22×54÷33＝ 36( 单位量)
17头牛吃同样牧场28公亩的草,84天可吃完
则17×84÷28＝ 51( 单位量)
每公亩每天长草量是：
( 51－36 )÷( 84－54 )＝0.5 (单位量)
原有草量：36－0.5×54＝9 ( 单位量)
40公亩24天共有草量：9×40＋0.5×24×40＝ 840 ( 单位量)
需牛的头数：840÷24＝35 (头)
法二:
设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天,每公亩草场原有牧草量为y,24天内吃尽40公亩牧场的草,需要n头牛
则33y＝（22－33x）×54,
y＝（2－3x）×18＝36－54x（式1）
而28y＝（17－28x）×84,得y＝（17－28x）×3＝51－84x（式2）
联立（式1）和（式2）得x＝1/2,y＝9,
则40×9＝（n－20）×24
得n＝35,