在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB. (1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC. (2)如图②,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、
题目
在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.
(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC.
(2)如图②,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
(3)如图③,当∠DAB=90°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
答案
证明:(1)在四边形ABCD中,∵AC平分∠DAB,∠DAB=120°,∴∠CAB=∠CAD=60°.又∵∠B=∠D=90°,∴∠ACB=∠ACD=30°.∴AB=AD=12AC,即AB+AD=AC.(2)AB+AD=AC.证明如下:如图②,过C点分别作AD和AB延长线的垂...
举一反三
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