有一串数一分之一,二分之一,二分之二,二分之一,三分之一,三分之二,三分之三,三分之二,3/2,3/1……

题目

有一串数一分之一,二分之一,二分之二,二分之一,三分之一,三分之二,三分之三,三分之二,3/2,3/1……
从左第一个开始数,地几个是11/11?

答案

把分数进行如下排列,从而得到规律：
（1）分母为1的：1/1；……………………………………………………………… 1个
（2）分母为2的：1/2、2/2、1/2；………………………………………………… 3个
（3）分母为3的：1/3、2/3、3/3、2/3、1/3……………………………………… 5个
（4）分母为4的： 1/4、2/4、3/4、4/4、3/4、2/4、1/4………………………… 7个
（5）分母为5的：1/5、2/5、3/5、4/5、5/5、4/5、3/5、2/5、1/5………………9个
…………………………………………………………………………………………………
（6）分母为11的：1/11、2/11、3/11、4/11、5/11、6/11、7/11、8/11、9/11、10/11、11/11、………………………
分母为11,就说明有11个奇数相加.但第11个奇数（21）中,只有前11个数.
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21－10
=（1＋21）×11÷2－10
=121－10
=111