有一块长方形的土地,如图,宽为120m,建筑商把它分成三部分:甲、乙、丙.甲和乙为正方形,现计划甲建住宅区;乙建商场;丙开辟公园,公园的面积为3200m2,那么这块地长应为多少?
题目
有一块长方形的土地,如图,宽为120m,建筑商把它分成三部分:甲、乙、丙.甲和乙为正方形,现计划甲建住宅区;乙建商场;丙开辟公园,公园的面积为3200m
2,那么这块地长应为多少?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3812b31bb051f819bf89f9fbd9b44aed2f73e7d7.jpg)
答案
因为甲和乙为正方形,结合图形可得丙的长为:x-120
同样乙的边长也为x-120,丙的宽为(240-x),所以丙的面积为:
(x-120)(240-x)=3200,
解方程得:x1=200,x2=160,
因为(160-120)2=1600<3200,不合题意舍去.
故这块土地的长为200米.
答:这块土地的长为200米.
可设这块土地的长为x米,根据叙述可以得到甲是边长是120米的正方形,乙是边长是(x-120)米的正方形,丙的长是(x-120)米,宽是120-(x-120),根据矩形的面积公式即可列方程求解.
一元二次方程的应用.
此题考查了利用一元二次方程解决生活中实际的问题.本题情景能贴近学生生活,很好的考查了学生要善于将实际问题转化为数学问题,根据等量关系推导公式进而解决问题.同时引导学生理解题意,求解时关键是等量关系要找对.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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