已知x2分1次方+x-2分1次方=根号3,当n属于N*时,记Mn=xn次方+x-n次方.
题目
已知x2分1次方+x-2分1次方=根号3,当n属于N*时,记Mn=xn次方+x-n次方.
(1)求M1 M2 M3的值
(2)求证M1Mn+1=Mn+2+Mn
(3)求M2012的值
50分
答案
(1)∵x2分1次方+x-2分1次方=根号3
两边平方得x +x^-1 =1,即M1=1
再两边平方得x^2 +x^-2 =-1,M2=-1
而x^3 +x^-3=(x +x^-1)^3-3(x *x^-1)(x +x^-1)=-2,M3=-2
(2)M1Mn+1=(x +x^-1)(x^(n+1)+x^-(n+1))
=(x^(n+2)+x^-(n+2))+(x^n +x^-n)= Mn+2+Mn
(3)M2012=-2011
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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