如何证明两个集合相等?
题目
如何证明两个集合相等?
{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨2n-1,n∈Z}
{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨4K±1,K∈Z}
答案
证明:(1)若x∈A,则x=2m-1,令m=n,∴x=2n-1,且m=n∈z∴x∈B
若x∈B,则x=2n-1.令m=n ∴x=2m-1,且m=n∈z∴x∈A
∴A=B
(2)若x∈A,则x=2m-1,当m=2k时,x=4k-1且k∈z;当m=2k+1时,x=2(2k+1)-1=4k+1,k∈z..∴x∈B
若x∈B,则x=4k±1..当x=4k-1时,x=2(2k)-1,令m=2k∈z,有x=2m-1∈A;当x=4k+1=2(2k+1)-1,令m=2k+1∈z,有x=2m-1∈A
∴综上,A=B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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