变幻无穷的彩灯

题目

变幻无穷的彩灯
少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯或亮或暗,变幻无穷.200个灯泡按1~200编号.灯泡的亮暗规则是：第1秒,全部灯泡变亮；第2秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒,凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗,暗的变亮）；第4秒,凡编号为4的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态……这样继续下去,200秒为一个周期.当第200秒时,那些灯是亮的?

答案

任何一个完全平方数,其因子的个数是奇数.
其他的数字,因子的个数是偶数.N=A*B,则AB都是它的因子,一次出现两个.
每个灯泡都变化了,其因子个数次.所以完全平方数的灯,都亮着
即
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196