设砂土地基中一点的大小主应力分别为500kpa和180kpa,其内摩擦角ψ=36度,求：

题目

设砂土地基中一点的大小主应力分别为500kpa和180kpa,其内摩擦角ψ=36度,求：
（1）该点最大剪应力是多少?最大剪应力面上的法向应力又为多少?
（2）此点是否已达到极限平衡状态?为什么?
（3）如果此点未达到极限平衡,令大主应力不变,而改变小主应力,使该点达到极限平衡状态,这时小主应力应为多少?

答案

(1)τmax=1/2(δ1-δ3?)
            =0.5X(500-180)=160kpa
    (2)如图,达极限状态时小主应力
          δ3'=δ1tan（平方）(45’-ψ/2)
              =500*0.26
              =129.8kpa
          
          δ3=180kpa> δ3'=129.8kpa
          如图,δ1δ3摩尔应力圆内切于δ1δ3',即与沙土强度包线相离,故土体稳定.
    (3)即(2)中δ3'=129.8kpa. 
       摩尔应力圆反映的是土体中某点所受应力情况.其由X轴上两主应力即可确定,或者第一区间上任意两点即可确定（圆心一定在X轴上）.
    而强度包线仅与内摩擦角ψ与粘结力C有关,即仅与土体性质有关而与所受应力无关.     
        Y=tanψ.X+C
       其反映的是所研究土体的整体抗剪强度与所受应力的关系.
    这一问里相当于告诉你强度包线和应力圆上大主应力让你自己重新找一个小主应力,使得所形成的新的应力圆刚好与包线相切（即达极限状态）.