求曲线y=x^1/2与直线y=0,x=1,x=4所围成的图形绕y轴旋转产生的立方体体积

题目

求曲线y=x^1/2与直线y=0,x=1,x=4所围成的图形绕y轴旋转产生的立方体体积
绕y轴旋转的问题我我完全不会啊,希望大家可以 就此题教教我,感激不尽

答案

转立体有两种方法
2π∫(1~4)xydx=(4/5)πx^(5/2)|(1~4)=124π/5
π∫(0~2)4²dy-π∫(0~1)1²dy-π∫(1~2)(y^4)dy=π(32-1-31/5)=124π/5