求二重积分,积分区域为x+y=0,y>=0,被积函数以自然底数为底,指数为(y-x)/(y+x)即∫∫exp[(y-x)/(y+x)]dxdy.

题目

求二重积分,积分区域为x+y=0,y>=0,被积函数以自然底数为底,指数为(y-x)/(y+x)即∫∫exp[(y-x)/(y+x)]dxdy.

答案

令y-x=u,y+x=v（用一般变量代换法）可得x=(v-u)/2,y=(v+u)/2, 且（u,v)的范围相应的为D'：v≤2,v-u≥0,v+u≥0(自己把图形画出来,得到积分区域）分别计算出x,y对u,v的偏导数（很简单的四个数）,从而算出雅可比行列式...