如图,正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,BM=BN,连接MC,作BP⊥MC垂足为P,连接PN,PD.求证:PN⊥PD.
题目
如图,正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,BM=BN,连接MC,作BP⊥MC垂足为P,连接PN,PD.求证:PN⊥PD.
答案
∵BP⊥MC,∠B=90°
∴∠PBC+∠PBM=90°,
又∵∠PBM+∠PMB=90°,
∴∠PBC=∠PMB.
∴△PBM∽△PCB,
∴
=
,
∵BM=BN,BC=DC,
∴
=
,
∵∠PCD+∠PCB=90°,∠PBC+∠PCB=90°,
∴∠PCD=∠PBN.
∴△PBN∽△PCD.
∴∠DPC=∠BPN.
又∵BP⊥MC,
∴∠BPN+∠CPN=90°
∴∠DPC+∠CPN=90°,
即∠DPN=90°
∴PN⊥PD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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