观察下列一列数:1分之1,-2分之1,1分之2,3分之1,2分之2,1分之3,-4分之1,-3分之2,-2分之3,-1分之4

题目

观察下列一列数:1分之1,-2分之1,1分之2,3分之1,2分之2,1分之3,-4分之1,-3分之2,-2分之3,-1分之4
4分之2,3分之3,2分之4,1分之5…,这列书中的第16和第33个数分别是多少?

答案

本题有一处错误,即第3个数应为-1分之2.
下面是这个数列的规律：
设分数为x/y,x,y均为整数,且不为0,则
当x+y=2时,则x=y=1,分数为1/1————————共1个
当x+y=3时,则x=1,y=2,或x=2,y=1,分数为2/1或1/2——————共2个
当x+y=4时,则x=y=2,或x=1,y=3,或x=3,y=1,分数为2/2,3/1或1/3——————共3个
以此类推.另外一个规律,每当加和为奇数时,分数就均为负数,且所有数的绝对值从小至大排列.
因此：
则第16个数时,x+y=7,且为第一个,即为1/6,由于7为奇数,则分数为-1/6；
而第33个数时,x+y=9,且为第五个,即为5/4,由于9为奇数,则分数为-5/4；