已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）， （1）求f（x）的解析表达式； （2）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．

题目

已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．

答案

（1）由sin（2α+β）=3sinβ，得sin[（α+β）+α]=3sin[（α+β）-α]，sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，∴tan（α+β）=2...