正比例函数Y=KX(K>0)与反比例函数Y=1/X的图象相交于A.C

题目

正比例函数Y=KX(K>0)与反比例函数Y=1/X的图象相交于A.C
过A做X轴的垂线 交X轴于点B,过点C作X轴的垂线,交X轴于点D.证K取不同正数,Sabcd是常数.

答案

正比例函数Y=KX(K>0)与反比例函数Y=1/X联立
解得x＝±1/√k,y＝±√k.
不妨取A(1/√k,√k）,B(-1/√k,-√k).
则Sabcd
＝3S△ABO＝3/2×（1/√k）×√k＝3/2为常数.