长方体ABCD-A1B1C1D1中,顶点A上三条棱长分别为根号2,根号3,2,如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成角

题目

长方体ABCD-A1B1C1D1中,顶点A上三条棱长分别为根号2,根号3,2,如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成角
为α β γ则（cos^2)α+（cos^2)β+（cos^2) γ=

答案

与棱长无关.设AB=a,BC=b,AA1=c,
设AC1与面ABCD、面A1ADD1、面A1ABB1成的角分别α、β、 γ
则 cos²α=(a²+b²)/(a²+b²+c²),cos²β=(b²+c²)/(a²+b²+c²),cos² γ=(c²+a²)/(a²+b²+c²),
所以 cos²α+cos²β+cos² γ=2