1.体积为2立方米的有盖长方体水箱,长宽高为多少最省料

题目

1.体积为2立方米的有盖长方体水箱,长宽高为多少最省料
要有具体过程

答案

设长宽高分别为x,y,z
xyz=2
表面积为f(x,y,z)=2xy+2yz+2xz=2xyz(1/x+1/y+1/z)=4(1/x+1/y+1/z)>=4*2(xyz)^(2/3)=8*4^(1/3)
当且仅当x=y=z时,则x=y=z=2^(1/3)
所以长宽高分别为2^(1/3)时,用料最省