∫∫∫z^2 区域是两个球体的公共部分 X^2+Y^2+Z^2=R^2 和 X^2+Y^2+Z^2=2RZ

题目

∫∫∫z^2 区域是两个球体的公共部分 X^2+Y^2+Z^2=R^2 和 X^2+Y^2+Z^2=2RZ
答案是R^5pi59/480..

答案

两球面的交线方程整理后是z=R/2,x^2+y^2=3R^2/4.这里用直角坐标系下的先二后一的积分顺序,先xy后z.整个区域分为两部分,上面一部分表示为：R/2≤z≤R,x^2+y^2≤R^2-z^2；下面一部分表示为：R/2≤z≤R,x^2+y^2≤2Rz-z^...