求Y=(4sinX+1)/(2cosX-4)的值域,

题目

求Y=(4sinX+1)/(2cosX-4)的值域,
求值域

答案

sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
cosx=2cos(x/2)^2-1
sin^2(x/2)+cos^2(x/2)=1
那么y=【8sin(x/2)cos(x/2)+sin^2(x/2)+cos^2(x/2）】/[4cos^2(x/2)-6(sin^2(x/2)+cos^2(x/2))】
然后分子分母同时除以cos^2(x/2）,可以得到一个关于tan(x/2)的函数,而tan的取值范围是全体实数
令t=tan（x/2）;
则,y=f（t）.此时为求t在实数范围内y的取值范围,这个就比较简单了.
y=(t^2+8t+1)/(-t^2-2）
将分母乘过去,在移项,得到一个关于t 以y为参数一元二次的方程,方程要有实根,则要满足有根的条件,从而求出y的取值范围,即原函数的值域!
囧.累啊