如图，△ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上两点，ED⊥FD，证明：BE+CF＞EF．

题目

如图，△ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上两点，ED⊥FD，证明：BE+CF＞EF．

答案

证明：延长FD到点M使MD=FD，连接BM，EM，∵D为BC的中点，∴BD=CD，在△FDC和△MDB中，FD＝DM∠FDC＝∠MDBCD＝BD，∴△FDC≌△MDB（SAS），∴BM=CF，又∵FD=DM，ED⊥MF，∴ED是MF的中垂线∴EF=EM，在△EBM中，BE+BM＞...