求下列函数的值域 （1）y＝3sinx+1/3sinx+2； （2）y＝1−tan2(π4−x)1+tan2(π4−x)；

题目

求下列函数的值域
（1）y＝

3sinx+1

3sinx+2

答案

（1）y＝

3sinx+1

3sinx+2

=1−

1

3sinx+2

因为-1≤sinx≤1，所以-1≤3sinx+2≤5
−

1

3sinx+2

≤−

1

5

  或−

1

3sinx+2

≥1
1−

1

3sinx+2

≤

4

5

或1−

1

3sinx+2

≥2
y＝

3sinx+1

3sinx+2

的值域为（-∞，

4

5

]∪[2，+∞）
（2）y＝

1−tan2( π 4 −x)

1+tan2( π 4 −x)

=

cos2( π 4 −x)− sin2( π 4 −x)

cos2( π 4 −x)+ sin2( π 4 −x)

=cos（

π

2

-2x）=sin2x
所以y＝

1−tan2( π 4 −x)

1+tan2( π 4 −x)

的值域为：[-1，1]