二元初等函数的定义域与定义区域有什么区别?谢谢啦.

题目

二元初等函数的定义域与定义区域有什么区别?谢谢啦.
为什么说二元初等函数在其定义域未必连续却一定在定义区域连续呢?请指教,谢谢.

答案

首先,二元函数的定义区域是指满足区域条件的定义域,即,该(部分)定义域构成区域,这需要看一看区域的定义,简单说,二元函数的定义域可以是几个孤立的平面上的点,这样的定义域就不构成区域,从而也就不是定义区域,所谓区域,在概念上应该至少是成片儿的.
由此也就可以理解“为什么说二元初等函数在其定义域未必连续却一定在定义区域连续了”：一个只在几个孤立的点上有定义的二元函数明显是间断的,相关的情况在一元函数的结论是：“一元初等函数在其定义域未必连续却一定在定义区间连续”,可以借助一元函数的情况来理解.